Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=

 

．

Answer 1

分析：首先过点E作EM∥AB，EN∥CD，又由AD∥BC，即可得四边形ABME，ENCD是平行四边形，易得MN的值与MF=NF，△MNF是直角三角形，然后根据直角三角形中，斜边上的中线的长等于斜边的一半，即可求得EF的长．

解答：解：过点E作EM∥AB，EN∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABME，ENCD是平行四边形，
∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，
∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=90°，
∵点E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=ED=

1

2

AD=

3

2

，BF=CF=

1

2

BC=

7

2

，
∴MF=NF，MN=BC-AD=4，
∴EF=

1

2

MN=

1

2

×4=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．