Question

【题目】某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．

（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；

（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．

【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；

（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x的取值范围，从而得到购买方案；

（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．

（1）由题得：

y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；

（2）由A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的得：

，解得：20≤x≤25，

则两种计算器得购买方案有：

方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，

方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，

方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，

方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，

方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，

方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，

综上：购买两种计算器有6种方案；

（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，

150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，

（50﹣5m）x＝2150﹣200m，

当x＝20时，花费最少，

则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，

解得m＝11.5，

则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．