Question

已知：如图，△ABC中，点D、E分别为BC、AC边中点，连接AD，连接DE，过A点作AF∥BC，交DE的延长线于F．连接CF，
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）对△ABC添加一个条件

 

，使得四边形ADCF是矩形，并进行证明；
（3）在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件

 

，使得四边形ADCF是正方形，不必证明．

Answer 1

考点：正方形的判定,平行四边形的判定,矩形的判定

专题：

分析：（1）首先利用相似三角形的判定得出△AEF∽△CED，进而得出△AEF≌△CED，结合平行四边形的判定得出即可；
（2）利用矩形和平行四边形的判定得出即可；
（3）根据当矩形邻边相等则是正方形，进而得出答案．

解答：（1）证明：∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CED，
∵AE=EC，
∴△AEF≌△CED，
∴DE=EF，
即AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，
理由：
证明：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平平行四边形ADCF是矩形；

（3）解：在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件∠BAC=90°，使得四边形ADCF是正方形．
故答案为：∠BAC=90°．

点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、正方形的判定，正确区分它们是解题关键．