Question

20．如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是4cm²，则它移动的距离AA′等于（　　）

• A． 3cm
• B． 2.5cm
• C． 1.5cm
• D． 2cm

Answer 1

分析 可设AA′=xcm，则A′D=（4-x）cm，设A′B′与AC交于点E，由正方形的性质可知∠A′AE=45°，可得A′E=AA′=x，由重叠部分面积为4cm²，可列出方程，可求得答案．

解答 解：
如图，设A′B′交AC于点E，
由题意可知∠A=45°，
∴AA′=AE，
设AA′=xcm，则A′E=xcm，A′D=（4-x）cm，
∵两个三角形重叠部分的面积是4cm²，
∴x（4-x）=4，解得x=2，
即平移的距离为2cm，
故选D．

点评 本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用AA′表示出重叠部分的面积是解题的关键．