Question

12．小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN-CM，从而可以求得AB的长．

解答 解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，
由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=$\frac{AM}{tan45°}$=$\frac{60}{1}$=60米，
DN=$\frac{BN}{tan60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=20 $\sqrt{3}$米，
∴AB=CD+DN-CM=100+20 $\sqrt{3}$-60=（40+20 $\sqrt{3}$）米，
即A、B两点的距离是（40+20 $\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．