Question

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．
（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出〔300-10（x-120）〕件，列出函数解析式，当100＜x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖30（120-x）件，实际卖出〔300+30（120-x）〕件，由利润=（售价-进价）×卖的件数，列出数学关系式，
（2）把二次函数解析式写成顶点坐标式，求出最大值．
解答：解：（1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出〔300-10（x-120）〕件，
即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x²+2500x-150000
当x=125时，y的最大值为6250元；
当100＜x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖30（120-x）件，实际卖出〔300+30（120-x）〕件，
即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x²+6900x-390000
当x=115时，y的最大值为6750元．
所以，利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式
y=（x-100）（1500-10x）=-10x²+2500x-150000（x＞120）
y=（x-100）（3900-30x）=-30x²+6900x-390000（100＜x＜120）
（2）由（1）知，当商品价格定为115元时，获利最大，且最大利润为6750元．
点评：本题主要考查二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）×卖的件数，列出函数解析式，求最值．