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    （满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．

    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．
    ① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
    ② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

    （1）
    （2）①    ② 解析:
    （1）由于直线经过B、C两点,令y=0得=3；令=0，得y=3
    ∴B（3，0），C（0，3）       ……1分
    ∵点B、C在抛物线上，于是得
                      ……2分
    解得b=2，c="3                   " ……3分
    ∴所求函数关系式为 ……4分
    （2）①∵点P（,y）在抛物线上，且PN⊥x轴，

    ∴设点P的坐标为（, ） ……5分
    同理可设点N的坐标为（，）    ……6分
    又点P在第一象限，
    ∴PN=PM-NM
    =（）-（）
    =
    = ……7分
    ∴当时，
    线段PN的长度的最大值为．          ……8分
    ②解法一：
    由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC

    ∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
    ∴设点P的坐标为
    又点P在抛物线上,于是有∴…9分
    解得          ……10分
    ∴点P的坐标为：或  …11分
    若点P的坐标为  ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，  ，OB=OC=3
     



    ……12分

     
     

    若点P的坐标为                          ， 此时点P在第三象限，
    则



              ……13分
    解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
    又由①知，OB=OC
    ∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
    ∴设点P的坐标为
    又点P在抛物线上，于是有
    ∴   ……9分
    解得        ……10分
    ∴点P的坐标为:
     或 …11分
    若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
     ，OB=OC=3



    若点P的坐标为   ，  此时点P在第三象限，（与解法一相同）……13分
    当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有：
    ①，BC=


    ②


      （本答案仅供参考）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·漳州）（满分13分）如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

    （1）填空：点C的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )，

    点D的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )；

    （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

    （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

    请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

    ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

    ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

    ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

    ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

    ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
    ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
    ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
    ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
    ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
    标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南红河） 题型：解答题

    （满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．

     

    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

    （2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．

    ① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

    ② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

     

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