Question

9．已知抛物线y=（x-1）²+a-1的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

分析 可将抛物线的对称轴即顶点A的横坐标代入直线y=-x+3中，即可求出A点的坐标，然后根据直线的解析式再求出B点的坐标，进而可根据OB和A点的纵坐标的绝对值求出△AOB的面积．

解答 解：由题意可知：当x=1时，直线y=-x+3的值为：
y=-1+3=2，
因此A点的坐标为（1，2）
当y=0时，0=-x+3，x=3，
因此B点的坐标为（3，0）
∴△AOB的面积为：S=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题考查了一次函数的应用，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．