Question

【题目】心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：

如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？

你的结论是 （填写“可以”或“不可以”），理由是 （请通过你计算所得的数据说明理由）．

Answer 1

【答案】可以；设线段AB所在的直线的解析式为，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式为：=2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲线CD的解析式为：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

【解析】

试题分析：先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．设线段AB所在的直线的解析式为，把B（10，40）代入得，=2，∴AB解析式为：=2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为 ，把C（25，40）代入得，=1000，∴曲线CD的解析式为：=（x≥25）；令=36，∴36=2x+20，∴=8，令=36，∴36=，∴≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．