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    求证两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．

    答案：略
    解析：

    已知如图,直线AB∥CD．

    直线EF分别交AB，CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，QM平分∠CQE,QN平分∠DQE

    求证：四边形PMQN为矩形．

    证明：∵QM平分∠CQP∴∠2=∠CQP

    同理得∠1=∠PQD

    又∵∠CQP＋∠DQP=180°∴∠1＋∠2=90°

    即∠MQN=90°

    同理可证∠MPN=90°

    又∵AB∥CD

    ∴∠BPQ＋∠DQP=180°

    又∵PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP

    ∴∠1＋∠4=(∠BPQ＋∠DQP)=90°

    ∴∠3=90°

    ∴四边形PMQN为矩形(有三个直角的四边形是矩形)


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    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，精英家教网
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（
     
    ）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN，∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM（
     
    ）
    ∴∠GMN+∠GNM=
    1
    2
    （∠BMN+∠DNM）=
    1
    2
    ×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
     
    ）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（
     
    ）

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    求证：
    证明：

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    科目：初中数学 来源：1＋1轻巧夺冠·优化训练　数学　八年级下册　(人教版)　银版 人教版　银版 题型：047

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