Question

（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是

（

3

）^n-1

．

Answer 1

分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．

解答：解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=

1

2

，
∴AM=

3

2

，
∴AC=

3

，
同理可得AE=

3

AC=（

3

）²，AG=

3

AE=3

3

=（

3

）³，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（

3

）^n-1，
故答案为（

3

）^n-1．

点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．