【题目】如图①,中,
,
.动点
在
的边上按
的路线匀速移动,当点
到达
点时停止移动;动点
以
的速度在
的边上按
的路线匀速移动,当点
到达
点时停止移动.已知点
、点
同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).设动点
移动的时间为
,
的面积为
,
与
的函数关系如图②所示.
(1)图①中
,图②中
;
(2)求与
的函数表达式;
(3)当为何值时,
为等腰三角形.
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【题目】(基础巩固)
(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=ADAB.
(尝试应用)
(2)如图2,在ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.
(拓展提高)
(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.
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【题目】二次函数(
,
,
是常数,
)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且当时,与其对应的函数值
.有下列结论:①
;②3是关于
的方程
的一个根;③
.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2/span>D.3
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=
,即
=
,又因BD=2DC,DC=DE,可得
=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:三角形综合题.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】先化简,再求值:(a+1-)÷(
),其中a=2+
.
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【题目】《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛,大赛的成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示).为了了解该校学生对诗词的掌握程度,赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理,并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次抽取的学生共有 人,扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 .
(2)请根据计算补全条形统计图;
(3)若某校有1200名学生,请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣2,0),B(3,0),交y轴于点C,P是第一象限内二次函数图象上的动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求点P的坐标;
(3)如图2.连接AP,交直线BC于点D,当点D是线段BC的三等分点时,求tan∠ADC的值.
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【题目】如图,正方形中,
,点
是正方形所在平面内一动点,满足
.
(1)当点在直线
上方且
时,求证:
;
(2)若,求点
到直线
的距离;
(3)记,在点
运动过程中,
是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在中,
,以
为直径的
与
相交于点E,连接CE.
(1)求证:;
(2)如果的面积为3,求
的面积;
(3)如图的角平分线BD交AC于点D,
于点
交
于点F,连接
,求证:
.
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