【题目】如图,在△ABC中∠C=90°,AC=BC=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为__.
【答案】π﹣1
【解析】证明△AMO≌△CNO,将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积,即可用割补法求出阴影部分的面积.
因为点O是AB的中点,所以AO=BO=CO,
由勾股定理得AB=.
因为∠ACB=90°,∠EOF=90°,所以∠CMO+∠CNO=180°,又∠AMO+∠CMO=180°,所以∠AMO=∠CNO,
又因为∠A=∠B,AO=CO,
所以△AMO≌△CNO.
所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积
=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.
所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积-四边形CMON的面积
=扇形OEF的面积-△ACO的面积
=.
故答案为: .
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【题目】在数轴上有三个点A、B、C(如图).请回答:
(1)写出数轴上与点B相距5个单位的点M所表示的数为 ;
(2)在数轴上表示:将点C向左移动6个单位到达点D,点A的相反数为点E,并用“<”号把B、D、E三点所表示的数连接起来.
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【题目】利用网格画图:
(1)过点C画AB的平行线CD;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;
(3)线段CE的长度是点C到直线_______的距离;
(4)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中,线段_______最短,理由:_______.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和
(﹣2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】(9分)已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含x2项和常数项.
(1)求a,b的值;
(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.
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【题目】如图,AB是半圆O上的直径,E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知BC=8,DE=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)求CF的长.
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