Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O₁和⊙O₂，要求⊙O₁和⊙O₂的圆心均在对角线BD上，且⊙O₁和⊙O₂分别与BC、AD相切，则O₁O₂的长为（　　）

• A、

  5

  3

  cm
• B、

  5

  2

  cm
• C、

  15

  8

  cm
• D、2cm

Answer 1

分析：设大圆的半径是R，小圆的半径是r．分别过两个圆的圆心作矩形的两边的平行线交于点M，根据相似三角形的性质求解．

解答：解：如图所示，设大圆的半径是R，小圆的半径是r．
根据勾股定理，得BD=5．
根据相似三角形的性质，得：

O1O2

O2M

=

BD

CD

，

R+r

3-R-r

=

5

3

15-5（R+r）=3（R+r），
R+r=

15

8

（cm）．
故选C．

点评：此题综合运用了勾股定理和相似三角形的性质．注意：把R+r看做一个整体进行计算．