Question

如图(1)，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证：CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：在△ACB和△ECD中 　　∵∠ACB＝∠ECD＝ 　　∴∠1＋∠ECB＝∠2＋∠ECB， 　　∴∠1＝∠2　(2分) 　　又∵AC＝CE＝CB＝CD， 　　∴∠A＝∠D＝　(2分) 　　∴△ACB≌△ECD，∴CF＝CH　(2分) 　　(2)答：四边形ACDM是菱形　(1分) 　　证明：∵∠ACB＝∠ECD＝，∠BCE＝ 　　∴∠1＝，∠2＝ 　　又∵∠E＝∠B＝， 　　∴∠1＝∠E，∠2＝∠B　(2分) 　　∴AC∥MD，CD∥AM， 　　∴四边形ACDM是平行四边形　(2分) 　　又∵AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形　(2分)