Question

甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有a：a′=b：b′=c：c′=k）．
解答下列问题：
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是

 

A．两个正方体         B．两个圆锥体
C．两个圆柱体         D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于

 

；
②相似体表面积的比等于

 

；
③相似体体积的比等于

 

．
（3）据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重55kg，身高95cm．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为1.5m时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化）

Answer 1

分析：（1）根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，可判断；
（2）根据面积与边长、体积与边长的关系，即可得出结论；
（3）由（2）中得出的结论，体重之比等于相似比的立方，求出牛的体重即可；

解答：解：（1）因为正方体的边长都相等，形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体；
故选A．

（2）①由题意知，相似体一切对应线段（或弧）长的比等于相似比；
②根据S=6a²得，

6a2

6a′2

=(

a

a′

)2，所以，相似体表面积的比等于相似比的平方；
③根据V=a³得，

a3

a′3

=(

a

a′

)3，所以，相似体体积的比等于相似比的立方；
故答案为：相似比；相似比的平方；相似比的立方．

（3）由题意得，

x

55

=(

1.5

0.95

)3，
解得，x≈217（千克）；
答：它的体重是217千克．

点评：本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．