Question

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

Answer 1

（1）32 （2）30 （3）16

解析试题分析：应用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值．
解：（1）（x+1）⁵，
=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），
=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），
=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），
=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，
∵（x+1）⁵，
=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．
（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．
（3）a+c+e=1+10+5=16．
考点：代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．
点评：此题关键是考查降次问题，由5降到2转化到学过的知识，进一步求出结果．