Question

【题目】如图，在铁路线附近有两个村庄,到铁路的距离分别是和,作,垂足分别为,且现在要在铁路线旁建一个农副产品站E,使得E地到A、B两地的距离相等.

（1）请利用尺规作图确定站的位置.(不写作法，保留作图痕迹)

（2）求出长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)根据垂直平分线的性质，到线段两端点的距离相等，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交CD于点E，E点即为所求.

(2)连接AE、BE，设CE为x，用x将DE表示出来，然后利用勾股定理分别用x将AE和BE表示出来，然后利用AE=BE，解出x的值即可.

（1）连接AB,分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径作弧，分别交于点G、F，连接GF，则GF所在的直线即为线段AB的垂直平分线，此线交CD于点E，则E点即为所求.

（2）解：连接AE、BE,

设CE=xkm,,则DE=(4x)km，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴△ACE和△BDE都是直角三角形，

在Rt△ACE中, ,

在Rt△BDE中,,

∵AE=BE,

∴ ,

解得:x=

∴E点在距离C点km处.