Question

（2007•湖州）将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的△A₁D₁C₁．连接AD₁，BC₁．除△ABC与△C₁D₁A₁外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形？（不能另外添加辅助线和字母）请选择其中的一对加以证明．

Answer 1

【答案】分析：图中全等三角形还有：△AA₁D₁≌△C₁CB，△AD₁C₁≌△C₁BA，
因为∠ACB=∠C₁A₁D₁，则∠AA₁D₁=∠C₁CB，又知AA₁=C₁C，A₁D₁=CB，利用SAS判定△AA₁D₁≌△C₁CB．
解答：解：△AA₁D₁≌△C₁CB，△AD₁C₁≌△C₁BA．
证明：在△AA₁D₁和C₁CB中，由题意得：
∵AC=A₁C₁，∴AC-A₁C=A₁C₁-A₁C，即AA₁=C₁C，
由平移可知A₁D₁=CB，∠ACB=∠C₁A₁D₁，
∴∠AA₁D₁=∠C₁CB．
∴△AA₁D₁≌△C₁CB（SAS）．
证△AD₁C₁≌△C₁BA．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．