Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

C′D′交AB于F，如图，设CE=x，则BE=4-x，利用旋转的性质得到EC′=EC=x，C′D′=CD=4，∠EC′D′=∠C=90°，则C′D′⊥AB，利用四边形BFC′E为矩形得到C′F=BE=4-x，BF=EC′=x，所以FD′=x，AF=4-x，根据勾股定理得到AD′=，然后利用非负数的性质可确定AD′的最小值．

解：C′D′交AB于F，如图，

设CE＝x，则BE＝4﹣x，

∵△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，

∴EC′＝EC＝x，C′D′＝CD＝4，∠EC′D′＝∠C＝90°，

∴C′D′⊥AB，

易得四边形BFC′E为矩形，

∴C′F＝BE＝4﹣x，BF＝EC′＝x，

∴FD′＝x，AF＝4﹣x，

在Rt△AFD′中，AD′＝，

∵2（x﹣2）2≥0，

∴AD′的最小值为．

故答案为 ．