如图.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A两点.交y轴于点E．(1)求此抛物线的解析式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A.D两点.与y轴交于点F.连接DE.求△DEF的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
∴

，解得：

。
∴抛物线解析式为：y=x²﹣2x﹣3；
（2）联立得：

，解得：

，

。
∴D（4，5）。
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）。
对于y=x²﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。
∴EF=4。
过点D作DM⊥y轴于点M，

∴S_△_DEF=

EF•DM=8。

试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可。
（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积。　

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（2013年四川泸州12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，

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（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

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（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
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如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．
（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

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（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）求点C在这条抛物线上时m的值．
（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．
①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．
（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

）

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（1）填空：D点坐标是（　　，　　），E点坐标是（　　，　　）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；