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探究:观察下列各式
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…请你根据以上式子的规律填写:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
分析:利用已知各式的规律将所求式子变形,抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
解答:解:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011
=
2010
2011


1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1

=
1
2
(1-
1
2n+1

=
n
2n+1

故答案为:
2010
2011
n
2n+1
点评:此题考查了分式的加减法,分式加减运算的关键是通分,通分的关键是找最简公分母.弄清题中的规律是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

探究题:
(1)观察下列各式:
1
1
3
=2
1
3
2
1
4
=3
1
4
3
1
5
=4
1
5

①猜想
4
1
6
的变形结果并验证;
②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
(2)把阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
解:∵a+b=8,ab=15
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2.
请你仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足x+
1
x
=
8
,且x>
1
x
,试求x-
1
x
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,…,…
(1)请根据以上的各式的变形方式,对下列各题进行探究变形:
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
1
2
×(
1
2
-
1
4
;②
1
4×6
=
1
2
×(
1
4
-
1
6
1
2
×(
1
4
-
1
6
;③
1
98×100
=
1
2
×(
1
98
-
1
100
1
2
×(
1
98
-
1
100

(2)由你所找到的规律计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100

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科目:初中数学 来源: 题型:

仔细观察下列各式,探究规律:12=
1×2×3
6
12+22=
2×3×5
6
12+22+32=
3×4×7
6
,…,
(1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值;
(2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式;
(3)根据你发现的规律,计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

探究:观察下列各式数学公式数学公式数学公式,…请你根据以上式子的规律填写:数学公式=________;
数学公式=________.

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