Question

（2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S_梯形ABCD=

9

．

Answer 1

分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF=

1

2

DE=3，
故可得梯形ABCD的面积为

1

2

（AB+CD）×BF=9．
故答案为：9．

点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．