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    15．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=3．

    分析 由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

    解答 解：∵DE∥BC，AD=2BD，
    ∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BD}$=2，
    ∴CE=$\frac{1}{2}$AE=3，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．

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    ∴∠ABD=∠DBC （角平分线的定义）
    ∵ED∥BC（已知）
    ∴∠BDE=∠（DBC）
    ∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
    又∵∠FED=∠BDE（已知）
    ∴EF∥（BD），
    ∴∠AEF=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
    ∴∠DEF=∠BDE （已知）
    ∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
    ∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）

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