Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2 019 的坐标为( )

A.(1010，0)B.(1310．5， )C.(1345， )D.(1346，0)

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点向右平移（即）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．

连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2019=336×6+3，

∴点B3向右平移1344(即336×4)到点B2019．

∵B3的坐标为(2，0)，

∴B2019的坐标为(1346，0)，

故选：D