Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．
解答：解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，
QA=r-m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=．
连接DO，由勾股定理，得QD²=DO²+QO²，
即，
解得
所以，
故选D．
点评：本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．