练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥NN于点M，BN⊥MN于N．

    （1）求证：△AMC≌△CNB；

    （2）求证：MN＝AM+BN．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）首先根据题干条件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，结合AC=BC，即可证明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可证明出结论．

    证明：（1）如图：

    ∵AM⊥MN，BN⊥MN，

    ∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，

    ∵∠ACB＝90°，

    ∴∠1+∠3＝90，

    ∴∠2＝∠1，

    在△AMC和△CNB中

    ，

    ∴△AMC≌△CNB（AAS）；

    （2）由（1）得△AMC≌△CNB，

    ∴AM＝CN，CM＝BN，

    ∴MN＝CN+CM＝AM+BN

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点，，…，在函数位于第二象限的图象上，点，，…，在函数位于第一象限的图象上，点，，…，在轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：

    （1）把下列各式分解因式：

    ① ②

    （2）①已知则的值为 .

    ②已知那么 .

    ③已知求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，有一张三角形纸片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,点D为AB边上一点，联结CD，AD=CD=DB，沿CD把这张纸片剪成△和△两个三角形如图2所示，将纸片△沿直线方向平移（点A、始终都在同一直线上），与交于点E、与、分别交于点E、F。

    （1）在△A平移过程中，求证：

    （2）当△A平移到如图3所示的位置时，猜想图中的数量关系，并予以证明。

    （3）设平移距离为x，在平移过程中，AP=AB，PB=AB，请求出△APB的面积等于原△ABC面积一半时的x值。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．

    解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．

    ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

    根据你的观察，探究下面的问题：

    （1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

    （2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝色，个红色．

    从袋中随机摸出个，求摸到的是蓝色小球的概率；

    从袋中随机摸出个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；

    在这个袋中加入个红色小球，进行如下试验：随机摸出个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料

    在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元 法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x+4x+1)(x+4x+7)+9 进行因式分解的过程.

    解:设 x+4x=y

    原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)

    =y+8y+16 (第二步)

    =(y+4) (第三步)

    =(x+4x+4) (第四步）

    请根据上述材料回答下列问题:

    (1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 .

    A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法

    (2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: .

    (3)请你用换元法对多项式(x－2x)(x－2x+2)+1 进行因式分解

    (4)当 x= 时,多项式(x－2x)(x－2x+2)－1 存在最 值(填“大”或“小”).请你求出这 个最值

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案