精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在△ABC中,分别以ABAC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结
证明:
(2)如图,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.
∴∠DF=FE.
.                                    ………………………….3分
(2)解:如图二,延长CAG,使AG=AQ,连接BGAE.
∵点E是半圆圆弧的中点,
AE=CE=3
AC为直径
∴∠AEC=90°
∴∠ACE=∠EAC =45°AC==
AQ是半圆的切线,
CAAQ,∴∠CAQ=90°,
(3) 证法一:如图三,设直线FAPQ的垂足为M,过CCSMFS,过BBRMFR,连接DR、AD、DM.
FBC边的中点,∴.
BR=CS,
由(2)已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
FMPQ, ∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
同理:∠2=∠4,

AM=CS,
AM=BR,
同(2)可证AD=BD,ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°
A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上,A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上,
且∠DBR+DAR=180°,
∴∠5=∠8, ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM

∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°,
∴∠5+∠7=90°,
∴∠6+∠8=90°,
∴∠PAB=90°,
PAAB,又AB是半圆直径,
解析:
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,则∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰三角形,如此继续下去,直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠,这时这个三角形的斜边为
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

2、如图,在△ABC中,DE∥BC,那么图中与∠1相等的角是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

14、如图,在△ABC中,AB=BC,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,若BC=10,AC=6cm,则△ACE的周长是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步练习册答案