Question

如图：已知一次函数的图象与x 轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD= l。
 （1）直接写出点A、B、D的坐标．
 （2）求一次函数和反比例函数的解析式。并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
 （3）在此反比例函数的各个分支上是否存在点E使以点A、B、O、E为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由?

Answer 1

解：（1）
       （2）把代入中得
       解得   ∴y=x+1
     ∵点C（1，y）        ∴C（1，2）
      把代入中得，m=2； 
  在第一象限中使一次函数值大于正比例函数值的x的取值范围：x>1。
     （3）分下面情况：①令BE∥AO
          ∴令E（x，1）在上  
           
       又
         
          ∴当时四边形AOEB为梯形；
     ②令AE∥OB
      ∴令在上 
    
          又
    
     ∴当时，四边形AEOB是梯形。