练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．    
    (l)当∠AOB=30°时，求弧AB的长；    
    (2)当DE=8时，求线段EF的长；    
    (3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，清求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：(1)连接BC，A( 10 ,0) ,
    ∴ OA= 10 , CA= 5 ,AOB= 30°，
    ∴∠ACB=2∠AOB= 60°，    
    ∴ 弧 AB 的长=
    (2)连接 OD. OA是OC直径.
    ∴OBA= 90°，又AB=BD，
    ∴OB是AD 的垂直平分线.
    ∴OD= OA = 10，
    在 Rt△ODE中，
    ∴AE=AO-OE= 10-6 =4，
    由∠AOB = ∠ADE = 90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
    得：△OEF∽△DEA.,
        
    (3)设OE=x，   
     ①当交点E在0，C之间时.由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB 相似.
    有∠ECF =∠BOA 或∠ECF=∠OAB，
    当∠ECF=∠BOA时.此时△OCF为等腰三角形.点 E为 OC中点，
    即∴E1 (.0)；
    当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x，AE=10-x，
    ∴CF∥AB. 有 CF= AB,△ECF∽△EAD，
    ，解得
    ∴ E2(，0)    
    ②当交点 E在点C 的右侧时.    ∠ECF>∠BOA，    
    ∴ 要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF= ∠BAO,    
    连接 BE.     BE为 Rt ADE斜边上的中线，    
    ∴BE= AB =BD，    ∠BEA= ∠BAO,    
    ∴∠BEA=∠ECF.     
    ∴CF∥BE.     ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA= 90°，
    ∴△CEF∽△AED，

    而AD=2BE，   
     ③当交点 E在点0 的左侧时.    ∠BOA= ∠EOF>∠EGF.     
    ∴要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF=∠BAO    
    连接 BE，得：BE =AD=AB,∠BEA=∠BAO
    ∴∠ECF=∠BEA，
    ∴CF∥BF.
    又∠ECF = ∠BAO，∠FEC = ∠DEA=90°，
    ∴△CEF∽△AED，
    而AD=2BE,
    解得
    点 E在x 轴负半轴上
    综上所述：存在以点 E：C、F为顶点的三角形与△AOB相似.
    此时点 E坐标为：.






    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案