Question

“慈善一日捐”这天，某校师生积极捐款，根据捐款结果，绘制出八年级（1）班50名同学捐款（捐款额为整数）的频数分布表：

组别/元	组中值/元	频数/人数
0.5～10.5	5.5	18
10.5～20.5	15.5	16
20.5～30.5	25.5	8
30.5～40.5	35.5	a
40.5～50.5	45.5	2

请结合图表，完成下列问题：
（1）表中的a=

 

；
（2）这个样本数据的中位数落在

 

组；
（3）捐款数为20.5～30.5元这组的频率是多少？
（4）该校八年级共有学生400名，捐款额不低于20元的八年级学生大约多少名？

Answer 1

分析：（1）根据题意，八年级（1）班共50名同学参加捐款，则易得a=50-18-16-8-2，计算可得答案，
（2）根据中位数的找法，在题意中，已将数据从小到大排列，易得第25与26名的捐款数，进而可得答案，
（3）根据图表可得捐款数为20.5～30.5元这组的频数，根据频率的计算方法，可得答案；
（4）根据图表，易得八年级（1）班捐款额不低于20元的人数，可得其比例，进而根据样本估计总体的方法，易得捐款额不低于20元的八年级学生大约人数．

解答：解：（1）根据题意，八年级（1）班共50名同学参加捐款，
而其他各组的人数分别为18、16、8、2，
则a=50-18-16-8-2=6；

（2）根据中位数的找法，
观察图表，易得第25与26名的捐款数均在10.5～20.5中，
故其中位数在10.5～20.5组；

（3）根据题意，可得捐款数为20.5～30.5元这组的频数为8，
故其频率为

8

50

=0.16；

（4）根据题意，易得八年级（1）班捐款额不低于20元的人数为8+6+2=16，
则根据用样本估计总体的方法，
易得该校八年级共有学生400名，捐款额不低于20元的八年级学生有400×

8+6+2

50

=128；
即捐款额不低于20元的八年级学生大约是128名．

点评：本题考查学生对频数分布表的理解与运用，要求学生能从表中提取信息，并进行分析、处理．