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    某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
    （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
    （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
    （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
    （1）由题意得：
    y=90-3（x-50）
    化简得：y=-3x+240；（3分）

    （2）由题意得：
    w=（x-40）y
    （x-40）（-3x+240）
    =-3x2+360x-9600；（3分）

    （3）w=-3x2+360x-9600
    ∵a=-3＜0，
    ∴抛物线开口向下．
    当x=-
    b
    2a
    =60    时，w有最大值．
    又x＜60，w随x的增大而增大．
    ∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
    ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，若二次函数y=
    		3
    6
    x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=
    		3
    x的图象的对称点为C．
    （1）求b、c的值；
    （2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
    （3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=
    		3
    x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=
    		3
    x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A1、A2、A3是抛物线y=
    1
    2
    x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．
    （1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；
    （2）如图，若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=
    1
    2
    x2-x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
    （3）若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-
    2
    3
    x2+bx+c    的图象经过B、C两点．
    （1）直接写出点B、点C坐标；
    （2）求该二次函数的解析式；
    （3）结合函数的图象探索，直接写出不等式-
    2
    3
    x2+bx+c≥0    的解集为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
    奖次特等奖一等奖二等奖三等奖
    圆心角10°20°30°90°
    如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和试验规则）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
    （1）求y关于x的函数关系；
    （2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
    （1）鸡场的面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
    （2）鸡场的面积能够达到80m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=
    1
    2
    ，OA=2    ，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
    （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

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