Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接

 

；
（2）猜想：

 

=

 

；
（3）证明：

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

解答：解：（1）如图，连接AF；

（2）AF=AE；

（3）证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．

点评：此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定及性质，为开放型试题，答案不唯一．难度不大．