Question

某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5-59.5	59.5-69.5	69.5-79.5	79.5-89.5	89.5-100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）在频数、频率统计表中a=

 

；b=

 

；并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,用样本估计总体,频数（率）分布表,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得出答案；
（2）根据一班成绩在79.5以上的为A级的人数，再乘以总班数，即可求出全年级学生数学成绩为A级的人数；
（3）根据成绩在49.5～59.5分数段内的人数，以及成绩在89.5～100.5分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用概率公式求解即可．

解答：解：（1）根据题意得：
a=50-2-20-16-4=50-42=8，
b=1-0.04-0.16-0.40-0.32=1-0.92=0.08；
故答案为：8，0.08．
如图：


（2）九年级一班79.5以上的为A级的学生数是16+4-20（人），
全年级学生数学成绩为A级的人数为12×20=240（人）；
答：全年级学生数学成绩为A级的人数为240人；

（3）成绩在49.5～59.5分数段内的人数有2人，分别记为A，B，
89.5～100.5分数段内的人数有4人，分别记为C，D，E，F，
在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，则所有的情况有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
如果两名学生的数学成绩都在49.5～59.5分数段内或都在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在49.5～59.5分数段内，另一个成绩在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10，
这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的情况有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种，
则概率为P（M）=

7

15

．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P=

n

m

．