Question

如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB==

（1）求C、B两地距离；
（2）若AD＝2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB＝120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？

Answer 1

（1）C、B两点的距离是3米 （2）钢结构的顶端E距离地面7.3米

试题分析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==， DC＝5
∴DB= 4
∵DB² + CB²= DC²
∴4²+ CB²=5²                
∴CB=3                  
∴C、B两点的距离是3米．   
（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F    

∵∠EAB＝120°，
∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE·cos∠EAF=2.6×=1.3（米）．
∴FB＝AF＋AD＋DB=1.3＋2＋4=7.3（米），
∴钢结构的顶端E距离地面7.3米．    
点评：本题考查三角函数、勾股定理，要求考生熟悉三角函数的定义，会用三角函数的定义解题，掌握勾股定理的内容