Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O过点C，圆心O在CB上，且与边AB相切．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意得出点O在∠A的平分线上，又在CB上，作出∠A的平分线与BC的交点即为点O；
（2）设⊙O与AB边的切点为D，⊙O的半径为r，则BD=4，BO=8-r，由勾股定理求出r即可．
解答：解：（1）如图，
∵圆心O在CB上，且与边AB相切，∴点O到AB和BC的距离相等，
∴点O是∠A的平分线与BC的交点，
即可作出⊙O；

（2）设⊙O与AB边的切点为D，⊙O的半径为r，则BD=4，BO=8-r，
∵∠C=90°，CB=8，CA=6．
∴AB=10，
∵AB，BC与⊙O相切，
∴AD=AC=6，
∴BD²+OD²=BO²，
即16+r²=（8-r）²，
∴r=3．
点评：本题考查了切线的性质、勾股定理以及复杂的作图，是基础知识要熟练掌握．