Question

7．一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且与二次函数y=ax²的图象相交于B、C（-2，4）两点．
（1）求这两个函数的表达式及B点的坐标；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；
（3）求△B0C的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得一次函数与二次函数的解析式，然后解两个解析式组成的方程组求得B的坐标；
（2）根据图象即可直接写出自变量的取值范围；
（3）求得一次函数与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x+2；
把（-2，4）代入y=ax²得4a=4，
解得：a=1，
则二次函数的解析式是y=x²；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
则B的坐标是（1，1）；
（2）

根据图象可得自变量的取值范围是：x＜-2或x＞1；
（3）y=-x+2中令x=0，解得y=2，则D的坐标是（0，2）．
则S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×（1+2）=3．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解．