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    如图，在中，是上的一点，，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    存在，或

    【解析】

    试题分析：先根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，．再分与两种情况结合相似三角形的性质分析即可.

    因为，   

    所以是直角三角形，．

    设所求的长为，

    在与中，，

    （1）若，则．

    此时，解得；

    （2）若，则．

    此时，解得．

    所以，当取或时，三点组成的三角形与相似．

    考点：勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质

    点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
    （1）判断△OCD的形状，并说明理由．
    （2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交于点E，交⊙O于点F．

    (1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；

    (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E、F点的位置也随之变化，请你在图中的两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    观察下列图形的形成过程(四个长方形的长均为a，宽均为b)：图①将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形(图中阴影部分)；图②将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形(图中阴影部分)．

    (1)在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并画出阴影部分；

    (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：，，；

    (3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上有一条弯曲的柏油小路(小路的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并对你猜想的正确性加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
    （1）判断△OCD的形状，并说明理由．
    （2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

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    科目：初中数学 来源：《第24章 圆》2009年习题课（解析版） 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
    （1）判断△OCD的形状，并说明理由．
    （2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

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