精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(本题满分12分)

(1)若二次函数y1=mx2 -3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;

①求二次函数y1的解析式;

②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;

(2)在(1)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.

(1)①二次函数的解析式为:y1=x2-1;

②证明见解析;

(2)y3=.

【解析】

试题分析:(1)①由已知可得3(m-1)=0,得m=1,从而得到二次函数的解析式为:y1=x2-1;

②通过y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0得到证明;

(2)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过点(1,0);从而知y3的图象必经过(1,0),再由已知y3的图象还过点(-5,0),由待定系数法可求得y3的解析式,再通过计算y3-y2即可.

试题解析:(1)①∵二次函数y1=mx2 -3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称,∴3(m-1)=0,即m=1,

∴抛物线的解析式为:y1=x2-1;

②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0,∴y1≥y2(当且仅当x=1时,等号成立);

(2)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过点(1,0);

∵对应x的同一个值,y1≥y3≥y2成立,

∴y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0),

又∵y3=ax2+bx+c经过(-5,0),

∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a;

设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a);

对于x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立,

∴y3-y2≥0,

∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0;

根据y1、y2的图象知:a>0,

∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0,即(3a-1)2≤0,

故a=,所以y3=.

考点:二次函数的综合题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分10分, 第(1)小题6分,第(2)小题4分)

已知二次函数的图像经过点A(0,4)和B(1,-2).

(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;

(2)写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为( )

A.π B. 6π C. 3π D. 1.5π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

⊙O 的半径为13cm,AB和CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB和CD之间的距离为 cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

某种衬衣原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下面所列方程中正确的是( )

A.168(1+a%) 2=128 B.168(1-a%)2=128

C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)=128

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分10分)

甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.

(1)求甲第一位出场的概率;

(2)求甲比乙先出场的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分12分)在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中,中国队凭借吴曦和孙可在下半场

的两个进球,提前一轮小组出线。如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出

轴上),运动员孙可在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米

高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高

度减少到原来最大高度的一半.

(1)、求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数表达式.

(2)、足球第一次落地点距守门员多少米?(取

(3)、孙可要抢到足球第二个落地点,他应从第一次落地点再向前跑多少米?(取

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图像上两点,则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>”、“<”、“=”).

查看答案和解析>>

同步练习册答案