Question

【题目】某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．

（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？

Answer 1

【答案】（1）25，5；（2）30．

【解析】

（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买m支钢笔，则购买（3m-6）个笔记本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，

依题意，得：2×，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝25．

答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．

（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，

依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，

解得：m≤30．

答：最多可购买30支钢笔．