Question

如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，那么∠CBO=

60

度．

Answer 1

分析：根据∠AOB+∠BOC=180°和已知求出∠BOC=60°，根据矩形性质求出OB=OC，得出等边三角形BOC，根据等边三角形的性质推出即可．

解答：解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=60°，∠AOB=120°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OD=OB=

1

2

BD，
∴OC=OB，
∵∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠CBO=60°，
故答案为：60．

点评：本题考查了等边三角形性质和判定，矩形的性质等知识点，关键是得出等边三角形BOC，题目比较好，难度适中．