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如图,抛物线轴交于两点,与轴相交于点.连结AC、BC,B、C两点的坐标分别为B(1,0)、,且当x=-10和x=8时函数的值相等.

 

 

1.求a、b、c的值;

2.若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.连结,将沿翻折,当运动时间为几秒时,点恰好落在边上的处?并求点的坐标及四边形的面积;

3.上下平移该抛物线得到新的抛物线,设新抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,若△ODE与△OBC相似,求新抛物线的解析式。

 

 

1.

∵当x=-10和x=8时函数的值相等

∴抛物线的对称轴为直线x=-1,

由题意得:a+b+c=0,c=,

2.令y=0,则 x=-3或1,∴A(-3,0)易得

∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°

∴BM=BN=PN=PM,∴四边形BNPM为菱形.

设运动t秒后点B在AC上,

∵PN∥AB,∴ 

过P作PE⊥AB于E,在RT△PBN中,

,四边形的面积=

3.

①   当;

②   当;

③   当

④   当

 解析:略

 

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为抛物线上一动点,在轴上是

否存在点,使以为顶

点的四边形是平行四边形,如果存在,

求出所有满足条件的点的坐标,

若不存在,请说明理由。

 

 

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