【题目】如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.
【答案】(2019，-2)
【解析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2019次运动后点P的横坐标为2019，
纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，
∵2019÷4=504…3，
∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，
∴点P(2019，-2)，
故答案为：(2019，-2)．
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【题目】随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
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【题目】如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴和x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，DF=DC.
（1）求证：DF是半圆P的切线；
（2）求线段DF所在直线的解析式；
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，抛物线
经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点
．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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【题目】某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
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【题目】如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=
过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
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【题目】下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）观察发现：
__________
．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把
拆成两个分子为1的正的真分数之差，即
；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 ；
（ 3 ）定义“
”是一种新的运算，若
，
，
，求
的值．
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【题目】【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：
① ∠EAF的度数为__________；
② DE与EF之间的数量关系为__________；
【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.
①则∠EAF的度数为__________；
② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；
【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△
ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.
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