Question

12．已知△ABC中，a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

Answer 1

分析 把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

解答 解：△ABC是直角三角形．
理由：∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0
即（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
∵（a-5）²≥0，（b-12）²≥0，（c-13）²≥0．
∴a-5=0，得a=5；b-12=0，得b=12；c-13=0，得c=13．
又∵13²=5²+12²，即a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，利用完全平方公式分组分解因式是解决问题的关键．