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    设⊙O的内接三角形ABC满足AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积等于
     
    ．
    分析：连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．
    解答：精英家教网解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
    ∴直径BE=
    AB
    sin30°
    =4，
    ∴圆内接正方形的边长等于2
    		2
    ，
    ∴⊙O的内接正方形的面积为8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查了圆周角定理和圆内接正方形的性质及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
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    探究证明：
    如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．
    （1）分别a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．
    归纳结论：
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．
    实践应用：
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：
    （1）∠CAD的度数；
    （2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；
    （3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    设⊙O的内接三角形ABC满足AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积等于________．

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    设⊙O的内接三角形ABC满足AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积等于    ．

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