【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;
(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.
【解析】
试题(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2) 连接PA,D与P重合时有最不值,求出点D的坐标即可;
(3)存在,分别以PA,PC、PC,PQ、PA,PQ为一组邻边时,写出坐标即可;
试题解析:
(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
∴A(4,0),C(0,3),
∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,
∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;
(2)连接PA,
∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC= PA+PC.
当点P与点D重合时,PA+PC= AC;
当点P不与点D重合时,PA+PC> AC;
∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b,
根据题意,得解得
∴直线AC的解析式为,
当x=2时,,
∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);
(3)存在.当以PA,PC为一组邻边时,P(2,0),Q(2,3);
当以PC,PQ为一组邻边时,P(2,-6),Q(6,-9);
当以PA,PQ为一组邻边时,P(2,-12),Q(-2,-9).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC 中,∠A=∠B=30°,E,F 在 AB 上,∠ECF=60°.
(1)画出△BCF 绕点 C 顺时针旋转 120°后的△ACK;
(2)在(1)中,若 AE2+ EF2= BF2,求证 BF= CF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求证:BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解下列方程.
(1)2(1-x)2-8=0 (2 )2x2x-1=0 (公式法)
(3)x2-3x+1=0(配方法) (4) (x-1)2-5(x-1)+6=0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a).
求:(1)a的值;
(2)一次函数y=kx+b的解析式;
(3)在图中画出这两个函数图象,并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com