精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;

(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.

【解析】

试题(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(2) 连接PA,D与P重合时有最不值,求出点D的坐标即可;

(3)存在,分别以PAPC、PCPQ、PAPQ为一组邻边时,写出坐标即可;

试题解析:

(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,

A(4,0),C(0,3),

∵抛物线经过OA两点,且顶点在BC边上,

∴抛物线顶点坐标为(2,3),

∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,

A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=

∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;

(2)连接PA

∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC= PA+PC

当点P与点D重合时,PA+PC= AC

当点P不与点D重合时,PA+PC> AC

∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,

设直线AC的解析式为y=kx+b

根据题意,得解得

∴直线AC的解析式为

x=2时,

∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);

(3)存在.当以PAPC为一组邻边时,P(2,0),Q(2,3);

当以PCPQ为一组邻边时,P(2,-6),Q(6,-9);

当以PAPQ为一组邻边时,P(2,-12),Q(-2,-9).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC 中,∠A=∠B=30°,E,F AB 上,∠ECF=60°.

(1)画出△BCF 绕点 C 顺时针旋转 120°后的△ACK;

(2)在(1)中,若 AE2+ EF2= BF2,求证 BF= CF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1CA=CBCD=CE,∠ACB=DCE

1)求证:BE=AD

2)当α=90°时,取ADBE的中点分别为点PQ,连接CPCQPQ,如图②,判断CPQ的形状,并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解下列方程.

(1)2(1-x)2-8=0 (2 )2x2x-1=0 (公式法)

(3)x2-3x+1=0(配方法) (4) (x-1)2-5(x-1)+6=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DEDF分别是△ABD和△ACD的高。求证:AD垂直平分EF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(01),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2a).

求:(1)a的值;

(2)一次函数y=kx+b的解析式;

(3)在图中画出这两个函数图象,并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字”、“”、“”、“的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.

(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是的概率为__________.

(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成历城的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案