Question

一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上频数	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
（4）小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制订比赛的规则．

Answer 1

分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（4）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于0.5，故可以得出游戏规则．

解答：解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：

（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
（4）根据概率有关知识可以得出，“兵”字出现的概率为应为0.5，小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，只要制订比赛的规则为：出现“兵”小明获胜，否则小丽获胜即可．

点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．