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    已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2， ），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求A、B两点的坐标；

    （3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．


    （1）由题意得   解得 ，．

    ∴ 抛物线的解析式为．

    （2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x－3 = 0．

    变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．

    ∴ A（－3，0），B（1，0）．

    （3）将 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．

    设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．

    即直线PB的解析式为 y =－x + 1．

    令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1．

    又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，

    ∴ S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．

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    152
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
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    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
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    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

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