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    .
    abc
    是一个三位的自然数，已知
    .
    abc
    -
    .
    ab
    -a=195    ，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题．如果
    .
    abcd
    是一个四位的自然数，且
    .
    abcd
    -
    .
    abc
    -
    .
    ab
    -a=2993    ，那么，这个四位数是
    3365
    3365
    ．
    分析：首先根据题意可得竖式，然后由自然数的减法运算法则求解即可求得答案．
    解答：解：如图，
    ∵运算结果2993的百位与十位上都是9，
    ∴在进行减法运算时需要借位，
    ∴a=3，
    ∵10+b-a=9+1，
    解得：b=3，
    ∴a+b=6，
    ∵十位数字是9，
    ∴c≠0，
    ∵个位数字为3，且a+b+c+3＞9，
    ∴个位相减时也需借位，
    ∴10+c-b-a=9+1，
    解得：c=6，
    ∵10+d-c-b-a=3，
    ∴d=5．
    ∴这个四位数是3365．
    故答案为：3365．
    点评：此题考查了整数问题的综合应用问题．此题难度适中，注意理解题意，能根据题意列出竖式，然后结合减法运算法则求解是解此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
    （1）填空：
    ①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（
     
    ，
     
    ）；
    ②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（
    		3
    ，90°），得到△ADE，则线段BD的长为
     
    cm；
    （2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
    原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
    小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
    小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
    小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
    请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
    （1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，精英家教网你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数
    .
    abc
    （a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数
    .
    acb
    、
    .
    bac
    、
    .
    bca
    、
    .
    ca
    b    与
    .
    cba
    的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数
    .
    abc
    ．现在设N=3194，请你当魔术师，求出数
    .
    abc
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P’ 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O( k, θ )，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

    （1）填空：

      ①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（               ，                  ）；

    ②如图2，△ABC是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为                            cm；

    （2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI、△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．

     


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