Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）当t=4时，求△BMN面积；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）k=8；（2）△BMN的面积S=6；（3）t=．

【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；

（2）先求出直线AB的解析式，当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，从而得出△BMN的面积S；

（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．

试题解析：解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0），得：k=1×8=8，y=，∴k=8；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得： ，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，∴△BMN的面积S=6；

（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，解方程组： ，得： 或 （舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．